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http://www.zema9.com/board_study/920567

21번, 30번 문제를 풀 수 있도록 기출문제집으로 공부하려고 할 때
어떤 교재를 쓰면 좋을까요?

의 답변입니다.

기출 분석만 제대로 한다면
무슨 기출 문제집을 풀든 상관이 없습니다.


http://www.zema9.com/board_studydiary/914193 (수학 기본서 추천) 에서도 써놨듯이

어떤 걸로 하시든 상관없습니다. 어떻게 보느냐가 중요합니다.

결론부터 말씀드리면 아래 나열한 기본서라면 어떤 기본서든 상관없습니다.
(아래 나열된 게 아니더라도 정말 엉뚱한 기본서가 아니라면 그것도 괜찮습니다.)
기본서를 어떻게 보느냐가 중요합니다.

수학 기출 문제집도 수학 기본서랑 마찬가지입니다.

행복한엄마님의 따님은 문과라서 이하 모든 문제는 문과 문제입니다.

SAT_1.jpg
위의 문제들은 어떤 문제들일까요?

위에서부터 순서대로 각각 문과 대수능, 6,9월 모의평가입니다.

인문계 2015학년도 대수능
인문계 2015학년도 9월 모의평가
인문계 2015학년도 6월 모의평가
인문계 2014학년도 대수능
인문계 2014학년도 9월 모의평가
인문계 2014학년도 6월 모의평가

그 이전 것은 수리나형이라고 했구요.
수학A형이라고 불리는 것들만 모아놓은 겁니다.
수식 빼곤 토씨하나 안 틀리네요. 심지어 숫자까지 비슷합니다.

2점짜리 1번문제라서 그렇다구요?
그리고 올해 6월 모의평가는 1번이 행렬이었다구요?

맞습니다.
올해 6월 모의평가는 2번이 지수문제였습니다.
곱하기가 아니라 더하기로 나왔구요.

2016_06_02.jpg
[ 이번에 치른 올해 6월 모의평가 2번 문제 ]

2점짜리라서 비슷한 유형이 출제된다고 생각하시면
객관식 최강난이도 4점짜리 21번을 보겠습니다.

21번 문제를 보기 전에 편의상 우선 규칙 두 개를 정해두겠습니다.

규칙 1.
Square_Explain.jpg


규칙 2.
기출 분석만 제대로 한다면 무슨 기출 문제집을 풀든 상관이 없다는 걸 보여주기 위한 것이므로
세세한 풀이는 신경쓰지 말고 그냥 쭉~ 읽으시면서
내가 어떤어떤 문제집을 안 풀어서 21번이랑 30번을 틀렸구나 라는 말도 안 되는 생각을
앞으로는 하지 마시길 바랍니다.


자, 이제 문제를 보겠습니다.

며칠 전 치러진 2016학년도 6월 모의평가 21번 문제입니다.

2016_06_21.jpg

자세한 풀이는 제 댓글 참고하시구요.
http://www.zema9.com/board_studydiary/918022#comment_918093

(가)에 의해 f(x)는 (x-n)을 인수로 갖는 걸 알 수 있습니다.
(나)를 보시면 f(x)는 (x+n)을 인수로 가져야 합니다.
그 이유는? 그래프가 x축 밑으로 내려가면 안되니깐요.


또한 (나)를 보시면 f(x)는 (x-n)^2을 인수로 가져야 합니다.
그 이유는? ... ≥0이라서 그래프가 x축 밑으로 내려가면 안되니깐요.



2015학년도 수능 21번 문제를 봅시다.

2015_11_21.jpg

(가)에 의하여 f(x)= x^3 + b x^2 + cx + d
(나)에 의하여 c=d 입니다. (이 식을 해석하는 것도 기출로 많이 나옵니다.)
(다)의 f(x)-f'(x)≥0 에서 f(x)-f'(x)는 상수항이 없어지므로 f(x)-f'(x)의 그래프는 원점을 지납니다.
그냥 지나는 게 아니라 f(x)-f'(x)는 x^2을 인수로 가져야 합니다.
그 이유는? ... ≥0이라서 그래프가 x축 밑으로 내려가면 안되니깐요.


2015학년도 9월 모의평가 21번 문제를 봅시다.

2015_09_21.jpg

(나)를 보면 f(1)=0이므로 f(x)는 (x-1)을 인수로 갖는 걸 알 수 있습니다.
(나)의 수식을 보면 왼쪽, 오른쪽 모두 (x-1)을 인수로 가지니 x=1 넣으면 0≤f(1)≤0 이니 f(1)=0이니깐요.

그럼 그래프가 떠올려지고 풀어나갈 수 있습니다.

2015학년도 6월 모의평가 21번 문제를 봅시다.

2015_06_21.jpg

(가)에 의하여 g(x)는 (x-1)을 인수로 가져야겠네요.
(나)를 보면 n에다가 1,2,3,4 넣어야겠네요.
이런 조건에 반드시 민감해지라고 했습니다.

http://www.zema9.com/board_studydiary/918251#comment_918367

n=1을 넣으면 f(x)가 (x-1)^2을 인수로 갖는 걸 알 수 있습니다.
n=2를 넣으면 f(x)가 (x-2)를 인수로 갖는 걸 알 수 있습니다.

f(x)가 이미 나왔네요. f(x) = (x-1)^2(x-2)
f(x)나왔으니 g(x) 찾으면 됩니다.

2014학년도 대수능 21번 문제를 봅시다.

2014_11_21.jpg

접선의 방정식의 y절편 구해서
원점까지의 거리이므로 절댓값 취해야 한다는 걸 알수 있습니다.

y절편이 -2 t^3 - a t^2 이지만 절댓값 취할 것이므로 - 빼고 생각합시다.
즉 2 t^3 + a t^2 로 생각합시다.
이 그래프가 t=0에서 삼중근을 가져야 겠네요.
즉 이 함수는 t^3을 인수로 갖는 걸 알 수 있습니다.

참고로
http://www.zema9.com/board_studydiary/914193 (수학 기본서 추천) 보시면

문제에 「미분가능」하다는 문구 나오자마자,
미분계수 존재하고, 왼쪽 오른쪽 기울기 같아
좌미분계수, 우미분계수 같다는 개념 반드시 떠올린다.

라고 써놨습니다.

2014학년도 9월 모의평가 21번 문제를 봅시다.

2014_09_21.jpg

f'(x)가 (x+1)을 인수로 갖네요.
그리고 f'(x)는 (x+1)^2을 인수로 가져야 합니다.
그 이유는? f'(x)≤0이라서 그래프가 x축 위로 올라가면 안되니깐요.


이제 슬슬 지겨워지시죠.

2014학년도 6월 모의평가 21번 문제를 봅시다.

2014_06_21.jpg

유형이 다른 것처럼 느껴지네요.
그렇게 많이 다른 건 아닙니다.
3,4차 함수 그래프의 특징은 문과 단골입니다.

역대 수능을 보면 x^3 - 3 x 가 많이 나오고
그 다음으로 x^3 - 5 x 가 많이 나옵니다.

x^3 - a x 꼴이 많이 나온다는 걸 알 수 있는데요.

정말 간단한 삼차함수식이죠.
삼차함수식이라면 이것보다 더 간단할 수 없습니다.

내가 최대한 간단하게 삼차함수식을 줄테니까...
수식이나 복잡한 계산에 얽매이지 말고
삼차함수 그래프 특징에 대해 집중해서 곰곰히 잘 생각해 봐...
라고 말하는 게 들리셔야 합니다.

「삼차함수의 대칭성을 이용한 사등분 풀이법」 에 대해서 잘 생각해 보세요.

정말 많이 강조합니다.
http://www.zema9.com/board_studydiary/918022#comment_918093
http://www.zema9.com/board_qna/890297#comment_890577
외 다수

꼼수에 주목하라는 게 아니라... 왜 이렇게 쓸 수 있을까?
삼차함수가 어떤 특징을 갖길래... 대체 이런 게 성립하는 거지...
를 고민해 보시라는 의미입니다.



6월 모의 평가 30번 문제정수, 자연수 격자점 문제입니다.

격자점이라고 하면 보통 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점을 의미하므로
정수 격자점이라고 하면 불필요한 수식어를 붙인 셈이긴 합니다.

6월 모의 평가 30번 문제와 같이
자연수 a,b의 모든 순서쌍(a,b)라고 표현했지만...

순서쌍(a,b)는 좌표평면 상에서는 점이 되므로
격자점 유형이라고 할 수 있습니다.

문과 수학이 수리 나형에서 수학 A형으로 바뀐 뒤에
평가원이 출제한 문과 시험 중에서
한번이라도 이런 유형을 안 낸 적이 없었습니다.


수리나형이라는 이름을 갖고 있었을 때에도 지겹게도 많이 냈습니다.

2015학년도 대수능 문제 30번
2015학년도 9월 모의평가 30번
2015학년도 6월 모의평가 30번
2014학년도 대수능 문제 30번
2014학년도 9월 모의평가 14번
2014학년도 6월 모의평가 30번

그러면 당연히 대비를 하셔야 해요.

격자점 문제 유형의 경우,
자신만의 풀이 규칙같은 걸 정해두실 필요가 있습니다.
어떤 원칙을 세워놓고 나면, 풀이가 빨라지니깐요.

http://www.zema9.com/board_studydiary/918022#comment_918111

수를 세는 노가다 문제의 경우...
실전에서 어떻게 되겠지...생각하는 것보다 ...
어떤 규칙을 정해놓으시는 게 필요합니다.

간혹... 인생을 살면서 결정을 빨리 못 내리는 친구들이 있어요.
평소에 규칙이나 원칙을 안 정해뒀으니깐요.

어떤 일이 생겼을 때, 자신의 가치관에 따라
나름의 규칙이나 원칙을 정해 두고
그거에 따라 일을 해나가다 보면... 머뭇거릴 일이 없어요.

세월호, 메르스 사태에 관해서도 위기 대응 매뉴얼이 문제되곤 합니다.
어떤 일에 대해 나름의 규칙이나 원칙을 정해 둬야 하는 것에 대해서는
국가나 사회나 개개인 뿐만 아니라
수학 문제에 대해서도 마찬가지입니다.
  • ?
    문과의대생 2015.06.08 00:17
    어이구 고맙습니다... 작년 수능에서도 30번은 풀었지만 21번 못풀어서 재수하는데 6평에서는 21번, 30번 유형이 나올 것을 알면서도 대비를 안해서 못풀었습니다 ㅠㅠ 앞으로는 무조건 점수 받고 시작하는 문항으로 만들어야겠습니다.
  • ?
    바닷빛 2015.06.08 00:23
    제가 skt1995님께서 쓰신 글에 학습 개선안을 못 써드려 죄송합니다.
    크게 문제될 상황은 아니다 생각했었습니다.

    http://www.zema9.com/board_studydiary/918229

    저도 작년말부터 수험생 입장이다 보니... 제 공부 챙기기도 너무 힘들어요.
    나름 걱정이 꽤 많아져요.
    사실 이 글 쓰면서도... 내 영어 공부해야하는데... 과학은 언제 암기하나... 이런 생각했습니다.
  • ?
    문과의대생 2015.06.08 00:33
    수학시험이 과거에 비해 쉬워져서 수학을 분석하실 정도 실력이신분께는 손해가 크겠지만 문과든 이과든 수학공부시간이 절반이상 차지 하는 만큼 수학을 먹고 시작하는 사람이라면 누구보다 입시에서 성공할 가능성이 높다고 생각합니다. 앞으로도 수학 관련 좋은 글 많이 써주시길 바랍니다.^^
  • ?
    Quietly111 2015.06.08 09:52
    우와... 대단하셔요 !!
    좋은 글 잘 읽고 있습니다.
  • ?
    바닷빛 2015.06.08 12:46
    제가 더 도움을 많이 받고 있습니다. 좋은 하루 되세요 ~^^
  • ?
    행복한엄마 2015.06.08 20:40
    어딘가에서 읽은 바닷빛님의 글을 보고
    기출을 중요성을 다시금 느끼고 여쭙는 글을 쓰게 되었습니다.
    그런데 올려주신 이 글을 보니 정말 기출이 수능의 경전처럼 생각됩니다.
    말씀하신 자신의 풀이 규칙을 갖게 되도록 반복해서 공부하는 수밖에 없겠네요.
    바쁜 시간 속에서 요긴한 말씀을 나눠주셔서 감사합니다.

    처음 글 읽고 감사 인사드렸는데 다시 와 보니 ......
    어디론가 휘리릭 날아가 버렸습니다.
    아마 제가 등록은 누르지 않고 그냥 다른 글 제목을 클릭한 듯 합니다.
  • ?
    박선생님 2015.06.08 23:01
    와 정말 감사드립니다!!!
  • ?
    행복한엄마 2015.06.09 14:28
    다시 와서 반복해 읽습니다.
    기출 분석.
    생각처럼, 말처럼 쉽지 않은 것임을 느끼고
    급할 수록 돌아가라는 옛어른들의 말씀도 생각합니다.
  • ?
    때때르 2015.06.15 01:08
    바다빛님 혹시 수학 테마별 접근법 칼럼올려주실생각있으신가요?? 아니면 이런접근법이 나와있는 문제집이나 강의가 있을까요?
  • ?
    바닷빛 2015.06.15 12:21
    1. [[ 책들 ]]

    한완수, 수비, 블랙라벨 비법노트(새교육과정용)등이 있어서 굳이 테마별 접근법 칼럼을 쓸 필요는 없을 거 같아요.


    2. [[ 테마별 강의 ]]

    다만, 글로 읽는 것보단 강의를 듣는 게 더 좋을 수도 있는데...
    수능 한두달 전에 하는 막판 강좌의 경우 대부분 이런 접근법 설명해놓습니다.

    막판 강좌... 수능 끝나고 입시철 끝나면 거의 모든 사이트에서
    무료이벤트로 몇일간 듣게 해주거든요.

    전 매년마다 기다렸다 겨울정도에 무료 깜짝이벤트 하면 다 챙겨서 보는데...
    제 학생 거의가 고3이라 수능 끝나면 수업 거의 없어 시간이 남아 도는 데도
    다 못 들을 정도로 무료이벤트 많이 합니다.
    전시성 이벤트라 보시면 되요.
    겨울에는 거의 다 (재수생도) 개념강의 듣고, 강의 수도 적고 하니깐
    우리 이벤트 많이많이 한다... 보여주려고 하는 거 같아요.
    그래서 거의 다 들어보는데... 상당히 질 좋은 강의 많이 있어요.

    다 들어봤는데 좋더라... 라는 거 강조하려고 이런 말 하는 거고...
    물론 지금은 다 유료... (일부는 아직도 무료임)..
    9월 모평 끝나고 하는 강좌 같은 경우, 유형별, 테마별 강의 가 많이 있으니 찾아보시면 될듯.
    9월 모평 끝나면 나올 유형 왠만큼 보이니깐 그런 강의 많이 나오는 듯.

    어떤 특정 유형만 설명해 놓은 무료인강도 있는데..
    딱 무료인강만 들으시면 됩니다.
    저도 많이 낚여서 인강 결제하고 그랬었음.
    (뭐...더 있나 싶어서 결제했더니... 무료인강에서 최선을 다해서 쏟아놓은 거더라구요.)


    3. [[ 무료 기출 해설 강의 ]]

    무료 기출 해설 중에도 앞부분(1~15) 1시간 반 , 뒷부분(16~30) 1시간 반 이렇게 나눠져 있는데...
    쉬운 문제 스킵하고, 앞부분에서 뒷부분 거의 설명한 다음에
    뒷부분에서 정리도 할 겸 어느 정도 시간 들여서 테마별 접근법 알려주시는 분도 있는데...
    그런 분들 설명도 유용하구요.

    평소에 모의고사 보고 난 뒤에 기출 해설 많이 듣고 그런 편이셨으면,
    자기에게 맞는 쌤 찍어놨다가
    매번 그 쌤만 찾아들으시면 됩니다.


    4. [[ 정리하면 ]]

    9월 이전에는 자기가 약한 유형 뽑아서 1번 책 이나 무료 인강 활용해서 보다가
    9월 이후에는 2번 테마별 강의 이용하시는 게 나을 듯
    그리고 그 외에도 많이 있으니 찾아서 적극 활용해 보세요.
  • ?
    이상과현실의괴리 2015.07.12 18:56
    정말감사드립니다. .보면서 소름~돋앗어요 ㅠㅠ 이과도 이런글써주실수잇으신가요? ㅠㅠ
  • ?
    바닷빛 2015.07.12 19:18
    부족한 글을 봐주셔서 오히려 제가 감사드립니다.
    올해 수능 보시는 건가요?
  • ?
    이상과현실의괴리 2015.07.26 22:35
    네 ㅎㅎ (현역은아니지만 ㅎㅎ)

공부칼럼

공부에 대한 여러가지 생각들을 모으는 게시판입니다.

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6 [5]슬럼프 & 공부를 하는 이유 11 file 9443 월훈 2013.12.09
5 학습 계획 세우기 및 영어공부 전에 합격 수기를 쓰며 공부방법은 나중에 올려야지 하고 썼는데 이제야 올리게 됐네요ㅎㅎ (기차에서 폰으로 쓰는거라 글이 엉망이더라도 이해해주세요~그럼 스타트!!) 전 계획을 세울 때 플래너를 잘 이용하진 않아서 월훈님 글 담에 쓰려니 부담이 되지만 이것은 저에게 맞는 공부법일 뿐입니다! 제 방법이 맞는분도 안 ... 13 8534 푸엘라 2013.12.06
4 [4]월훈(月暈)의 플래너 구경하기! 17 file 11091 월훈 2013.12.05
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