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x=(1,2,3,4,5,6)   Y=(3,4,5) 이고 X에서 Y로 함수 f(x)가 치역= 공역 일때,

함수의 개수는?

 

여러가지로 풀어보았는데요, 제가 생각해봤는데 되지 않았던 방법이 있어서

어디가 잘못되었는지 지적 좀 해주셨으면 해서 질문 올립니다.

제가 생각해본건  6C3 * 3*2*1* 27  이렇게 했는데요

x집합에서 우선 세개를 뽑고 그걸 순서있게 배열하고 남은 x 집합의 원소들을 중복 허용해서 3*3*3  을 곱하고

이렇게 했는데..

어디가 잘못인가요? 도저히 알수가 없어서

 

답변 기대하겠습니다.

더운데 수고 많으십니다. ~ 읽어주셔서 감사합니다

  • ?
    열반 2009.08.15 04:43
    중복이 발생하기 때문입니다.
    연웬리님의 방식대로 케이스를 가정해보겠습니다.

    케이스 A
    1) 집합X에서 3,4,5를 뽑아서 집합Y의 3,4,5에 각각 대응합니다.
    2) 남은 1,2,6을 각각 1-3, 2-4, 6-5 에 대응합니다.
    3) 결과: 1,3-3 / 2,4-4 / 5,6-5

    케이스 B
    1) 집합X에서 1,2,6을 뽑아서 집합Y의 3,4,5에 각각 대응합니다.
    2) 남은 3,4,5를 각각 3-3, 4-4, 5-5 에 대응합니다.
    3) 결과: 1,3-3 / 2,4-4 / 5,6-5

    케이스 A,B는 서로 다른 각각의 경우로 따로 세어졌지만,
    실제로는 같은 하나의 경우입니다.
  • ?
    얀웬리13 2009.08.15 14:30
    아... 그렇군요 감사합니다 ^^ 그럼 이 방법은 쓰기가 어렵겠네요
  • profile
    쌍둥아빠 2009.08.15 23:45
    주말에 바빠서 답변을 제가 못드렸네요.

    이 문제는 푸는 방법이 정해져 있습니다.

    공역=치역을 만족하는 함수의 개수를 묻는 문제인데 두가지 방법이 있습니다.

    그중에서 풀이가 간단한 방법을 적겠습니다.

    정의역 6개의 원소를 3개의 조로 분할 합니다. 1/1/4, 1/2/3, 2/2/2 이렇게 분할 하는 방법을 구하여 각각 더한 후3개의 조를 3개의 공역으로 분배합니다. 3!

    이러면 답이 나옵니다.

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